質數又稱為素數, 是所有數字的最小單元
每個正整數(>1)都可以用質數的連乘積來表示
例如: (^ 代表次方, * 代表相乘)
100 = 2^2 * 5^2
21 = 3 * 7
等等...
歐基里得已經在很早的時候, 證明過質數是無限多個的
基本想法為:
假設存在一個最大的質數 p, 則質數的個數是有限多個;
如果把所有已知的質數相乘之後再加 1, 得到的自然數 q 不能被任何比其小的質數所整除,
因此 q 一定是質數, 且比 p 還大, 這是與前面的假設相矛盾, 故不存在一個最大的質數
證明:
若存在一集合 A = {i; 2 ≦ i ≦ P, i 是質數, P 是最大的質數},
又若 q = 1 + Π j
j=A中的所有元素
顯然 q 無法被 A 中的所有元素所整除,
則 q 是質數, q 又比 P 大, 故推得質數有無限多個
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