Factorial Primes 階乘質數-爬上樓梯卻到不了天國

Factorial Primes 定義:

F(n) = n! + 1 或 f(n) = n! - 1 是質數者

目前為止發現的紀錄如下:

(until 2005.06.30)

n of which F(n) is prime:

1,2,3,11,27, 37,41,73,77,116,154,320,340,399,427,872,1477,6380,26951

n of which f(n) is prime:

3,4,6,7,12, 14,30,32,33,38, 94,166,324,379,469, 546,974,1963,3507,3610, 6917,21480,34790
一般相信這類質數,應該是無限個

我目前也在搜尋此類質數

在 n ≦ 6000000 的 F(n), 以下是到目前為止的統計表:(until 2006.12.25)

Total=6000000

Partial Factorized: 1888728 (31.479%)

Factor is n+1 Type: 412841 (6.881%)

Factor is 2n+1 Type: 188073 (3.135%)

發現一些有趣的性質:

1. 如果 n+1 是質數的話, 則 n+1 F(n)

2. 如果 2n+1 是質數的話, 可能得到 2n+1 F(n) 的結果(若 n=2k+1);

利用費馬小定理的方法, 來進行部份分解, 到目前結果並不是很好, 只有 31.479% 的被部分分解, 其他都還不知道

上述方法對於日漸增大的F(n)位數 (F(6000000)有38063145位數, 光是寫就已經抽筋啦),已經不勝負荷

目前正在研究 Pollard P-1 方法, 過去有許多大數都用此方法找到部分因數 (如 10^95+1 的因數為 121450506296081),希望能早點寫出程式來增加分解的速度